• Равнобедренный треугольник

    29-12-2017

    Рассмотрим треугольники ABD и BDC. Эти два треугольника являются прямоугольными, потому что BD высота. Эти треугольники являются равными по гипотенузе и катету. Угол ABD равен углу DBС, потому что каждый каждый угол соответственно равен 90° - угол A и 90° - угол С. Поскольку углы А и С равны, то равны и разности. Т.к. Угол ABD равен углу DBС, то BD является биссектрисой, поскольку она делит угол на две равные части. Первая часть доказана. Докажем вторую часть. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Это означает что AD равно DC. Так как AD равно DC, то точка D является серединой отрезка AC, это означает что BD медиана.

    2. Дано: BD - биссектриса, доказать что BD медиана и высота.

    Доказательство:

    Рассмотрим треугольники ABD и BDC. Эти два треугольника являются равными по стороне и прилежащей к ней двум углам. Стороны эти боковые, они равны потому что треугольник равнобедренный, первая пара углов равны друг другу потому что это углы при основании, которые равны, а вторая пара углов это углы ABD и DBC. Они являются равными, потому что BD - биссектриса. В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. Это означает что AD равно DC. Следовательно BD медиана. Углы BDA и BDC тоже равны, исходя из равенства треугольников, и их сумма равна 180°. Такое будет выполняться, если каждый из углов равен по 90°. Это говорит о том, что BD высота.

    3. Дано: BD - медиана, доказать что BD биссектриса и высота.

    Доказательство:

    Возвращаемся к нашим треугольникам. Они будут равны друг другу по трём сторонам: одна сторона общая, вторая пара сторон это стороны боковые, которые в равнобедренном треугольнике равны, а третья пара сторон равна потому что BD медиана. Исходя из равенства треугольников, против равных сторон лежат равные углы, это означает что угол ABD и угол DBC равны. Это означает, что BD биссектриса. По этому же правилу можно определить что углы BDA и BDC равны, но их сумма равна 180°. Это означает что эти углв равны по 90°. Следовательно, BD высота.

    12

    Смотрите также:
     Наружные стены
     Штукатурка стен под плитку
     Медиана треугольника
     Установка замков
     Строительство коттеджей под ключ

    Добавить комментарий:
    Введите ваше имя:

    Комментарий:

    Защита от спама - решите пример:

Интересные проекты: