• Свойство хорды окуружности

    30-12-2016

    Окружность имеет большое число замечательных свойств, в основном которые касаются хорды. Напоминаю, что к понятию хорды окружности относятся диаметр, чем и вызвано большое применение хорды в задачах. Для того, чтобы работать с хордами, нужно уметь работать с углами, которые образуются при пересечении хорд. Известно, если угол вписанный, то его величина равна половине дуги, на которую он опирается, а если угол центральный, то он равен длине дуги, на которую он опирается. Это свойство углов будет первостепенным при рассмотрении следующего свойства хорды. Пусть даны две хорды AC и BD, которые пересекаются в точке О.

    Если соединить точки A с B, C с D, то получатся два подобных треугольника

    Для доказательства данного свойства, рассмотрим окружность с двумя пересекающимися хордами (рис. справа).

    Нужно рассмотреть треугольники ABO CDO. У этих двух треугольников угол BOA и угол COD являются равными, потому что эти углы являются вертикальными. Для того, чтобы доказать подобие рассматриваемых треугольников, нужно доказать равенство ещё одной пары углов. Итак, угол ABD опирается на дугу AD, а угол ACD тоже опирается на эту же самую дугу AD. Оба эти углы являются углами вписанными и опираются на одну и ту же дугу. Поскольку рассматриваемые углы опираются на одну и ту же дугу, это означает, что они равны. Вот и нашлась ещё одна пара равных углов у рассматриваемых треугольников. Это говорит о том, что треугольники ABO и CDO подобны, что и требовалось доказать.


    Смотрите также:
     Названы счастливые и несчастливые номера квартир
     Власти Москвы в 2011 году потратят 36,5 млрд руб. на соцжилье
     Устройство стен из гипсокартона
     Демонтаж ж/б конструкций
     Дом с пирамидальной кровлей

    Добавить комментарий:
    Введите ваше имя:

    Комментарий:

    Защита от спама - решите пример:

Интересные проекты: